ESCUELA
DE FORMACION DE PROFESORES DE ENSEÑANZA MEDIA,
-EFPEM-
LICENCIATURA
EN LA ENSEÑANZA DE LA FÍSICA Y LA MATEMATICA
DATOS GENERALES DEL CURSO
Nombre : Didáctica de la Geometría y la Trigonometría (E12.31.03)
Ciclo: Sexto, segundo semestre 2013
Catedrático: Ma. Luis Enrique Solórzano Loaiza
Períodos: Sábados de 11:00 a 13:00
Base previa: Fundamentos de Geometría
DESCRIPCIÓN DEL CURSO
El curso
intenta formalizar los conceptos de la geometría abordados de manera más
superficial en los cursos del profesorado.
Esto es particularmente importante por cuanto el curso de geometría es,
por excelencia, un curso de deducción, elemento fundamental en la
matemática. Se hace especial énfasis en
los métodos de demostración de las propiedades geométricas. En la parte final del curso, o paralelamente
a su desarrollo, se intenta profundizar en algunos conceptos propios de las
geometrías no euclídeas, surgidas de la negación del quinto postulado de
Euclides. La parte de trigonometría se
aborda desde la perspectiva histórica y su aporte desde las culturas antiguas.
OBJETIVOS GENERALES
Que el estudiante de la
Licenciatura en la Enseñanza de la Física y la Matemática aborde la geometría
desde un ángulo más formal del que tradicionalmente la ha estudiado,
reconociendo y utilizando las técnicas formales de demostración de las
proposiciones geométricas. También se
pretende que aborde la trigonometría desde su punto de vista histórico y su
utilidad desde los aportes de las culturas clásicas.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Al finalizar esta
asignatura el alumno será capaz de:
1.
Revisar y adquirir, los conceptos básicos
fundamentales de la geometría, vistos desde el método axiomático.
2. Familiarizarse con los métodos inductivo y deductivo
de la matemática.
3. Definir algunos conceptos fundamentales, reconozca
algunos postulados y demuestre teoremas relacionados con los conceptos: recta y
planos.
4.
Utilizar adecuadamente las relaciones entre ángulos.
5. Definir algunos conceptos fundamentales, reconozca
algunos postulados y demuestre teoremas relacionados con la congruencia de
triángulos.
6. Definir algunos conceptos fundamentales, reconozca
algunos postulados y demuestre teoremas relacionados con polígonos semejantes.
7. Definir algunos conceptos fundamentales, reconozca
algunas definiciones y demuestre teoremas relacionados con círculos.
CONTENIDOS
UNIDAD DIDÁCTICA 1: El método axiomático. Definiciones y construcciones. Punto, recta,
plano y espacio. Relaciones entre
puntos, rectas y planos. Figuras
básicas. Segmentos y ángulos:
congruencia y medición. Bisectrices de
segmento y de ángulo. Rectas y planos
perpendiculares. Polígonos
UNIDAD DIDÁCTICA 2: El razonamiento: herramienta
básica en la geometría. Razonamiento
inductivo y razonamiento deductivo.
Esquemas de razonamiento.
Postulados de geometría. Algunos
postulados de medición.
UNIDAD DIDACTICA 3: Triángulos y
congruencia. Triángulos
congruentes. Postulados sobre la
congruencia. Demostraciones de
proposiciones (uso de postulados, definiciones y ambos). Cadenas de congruencias. Demostraciones de teoremas sobre
triángulos. Pasos para la demostración
de un teorema. Teoremas (uso de
suplementos y complementos, ángulos verticales, ángulos exteriores). Uso de la demostración indirecta.
UNIDAD DIDACTICA 4: Rectas y planos
paralelos. Definiciones básicas. Teoremas sobre rectas paralelas. El postulado de las rectas paralelas. Otros teoremas sobre rectas paralelas.
UNIDAD DIDACTICA 5: Triángulos. Clasificación. Medidas de los ángulos de un triángulo. Congruencia LAA. Cuadriláteros y polígonos. Definiciones.
Paralelogramos. Rectángulos,
rombos y cuadrados. Trapecios. Ángulos de un polígono.
UNIDAD DIDACTICA 6: Semejanza. Proporciones. El teorema fundamental de la
proporcionalidad. Polígonos
semejantes. El postulado de la semejanza
AAA. Triángulos rectángulos y triángulos semejantes. Teoremas de la semejanza LLL y LAL. Razones trigonométricas.
UNIDAD DIDACTICA 7: Círculos. Definiciones. Medición en grados de los arcos. Cuerdas. Tangentes. Medidas de ángulos inscritos. Ángulos formados por cuerdas. Ángulos y segmentos por tangentes y secantes.
UNIDAD DIDACTICA 7: Círculos. Definiciones. Medición en grados de los arcos. Cuerdas. Tangentes. Medidas de ángulos inscritos. Ángulos formados por cuerdas. Ángulos y segmentos por tangentes y secantes.
METODOLOGÍA
Se usará fundamentalmente la metodología
de la clase expositiva, enriquecida con la participación de los
estudiantes. Solución de
laboratorios. Especial uso tendrá el
software de geometría Geogebra, para lo
cual se hará uso de equipo de cómputo y de multimedia.
EVALUACIÓN
El curso se aprueba con una nota mínima de 61 puntos
de 100 posibles. La zona, con un valor
de 70 puntos, y el examen final se distribuye de la siguiente manera:
Instrumento
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Puntaje
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Total
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2 exámenes parciales
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15 pts. c/u
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30 pts.
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Ensayo sobre un documento
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10 pts.
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10 pts.
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Texto paralelo (se harán 3 revisiones
parciales durante el curso).
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10 pts.
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10 pts.
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Proyecto de investigación. Uso de la
geometría en la resolución de ecuaciones cuadráticas
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10 pts.
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10 pts.
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Laboratorios, pruebas cortas, observación
subjetiva
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10 pts.
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10 pts.
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Examen final
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30 pts.
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30 pts.
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Total
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100 pts.
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Deberán
mostrar habilidad de hacer construcciones geométricas con regla y compás. Para
ello se les proporcionará un material escrito y un material digital con el cual
podrán aprender esa habilidad.
Deberán formar grupos de no más de 3 estudiantes para
realizar y presentar el proyecto de investigación. Las indicaciones del
proyecto se les proporcionarán oportunamente. El proyecto se entregará el 21 de
septiembre de 2013. Por ninguna razón se recibirá con retraso.
Deberán hacer un ensayo individual de aproximadamente
1200 palabras (sin incluir la carátula de presentación y sin incluir un resumen
de no más de 100 palabras) sobre el documento La Geometría como Matemática
aplicada en su evolución histórica: de Euclides a Mandelbrot, que
resuma:
1. Las razones que expone la autora para afirmar
que existe una íntima interrelación entre la geometría
y la física, en
particular, la mecánica.
2. Los elementos históricos que se dan en esa
interrelación.
3. La diferencia entre los griegos y los
precursores de la geometría en cuanto a la forma de abordarla.
4. El uso de la geometría por parte del llamado
fundador de la mecánica.
5. La geometría en Lagrange, Hamilton, Legendre.
6. Las geometrías no euclideanas.
7. La teoría de la Gran Unificación
8. La geometría fractal.
Si el texto hace referencia a mapas o a objetos o
personajes, la inclusión de tales gráficas será apreciada.
Los contenidos de las investigaciones serán evaluados
en el examen final.
BIBLIOGRAFIA
Clemens, et al. Geometría. Editorial Addison Wesley. México, 1998. (descargar)
Otros recursos:
GEOGEBRA (descargar)
Otros recursos:
GEOGEBRA (descargar)
CRONOGRAMA
Semana
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Contenido
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06/07/2013
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Introducción
al curso. Metodología.
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13/07/2013
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El
método axiomático. Definiciones y
construcciones. Punto, recta, plano y espacio. Relaciones entre puntos, rectas y
planos. Figuras básicas. Segmentos y ángulos: congruencia y
medición. Bisectrices de segmento y de
ángulo. Rectas y planos
perpendiculares. Polígonos. El método axiomático. Construcciones con regla y compás.
|
20/07/2013
|
El
razonamiento: herramienta básica en la geometría. Razonamiento inductivo y razonamiento
deductivo. Esquemas de
razonamiento. Postulados de
geometría. Algunos postulados de
medición. Entrega de ensayo.
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27/07/2013
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Triángulos
y congruencia. Triángulos
congruentes. Postulados sobre la
congruencia. Demostraciones de
proposiciones (uso de postulados, definiciones y ambos). Cadenas de congruencias. Primera revisión de Texto Paralelo.
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03/08/2013
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Demostraciones
de teoremas sobre triángulos. Teoremas
(uso de suplementos y complementos, ángulos verticales, ángulos
exteriores). Uso de la demostración
indirecta.
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10/08/2013
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17/08/2013
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Rectas y
planos paralelos. Definiciones
básicas. Teoremas sobre rectas
paralelas. El postulado de las rectas
paralelas. Otros teoremas sobre rectas
paralelas.
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24/08/2013
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Primer
examen parcial. Entrega de laboratorios
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31/08/2013
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Triángulos. Clasificación. Medidas de los ángulos de un
triángulo. Congruencia LAA. Cuadriláteros y polígonos.
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07/09/2013
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14/09/2013
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Definiciones. Paralelogramos. Rectángulos, rombos y cuadrados. Trapecios.
Ángulos de un polígono. Segunda revisión de Texto Paralelo.
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21/09/2013
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Semejanza. Proporciones. El teorema fundamental de la
proporcionalidad. Polígonos
semejantes. El postulado de la
semejanza AAA. Entrega de proyecto de investigación.
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28/09/2013
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Triángulos
rectángulos y triángulos semejantes.
Teoremas de la semejanza LLL y LAL.
Razones trigonométricas.
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05/10/2013
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Segundo
examen parcial. Entrega de laboratorios
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12/10/2013
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Círculos. Definiciones. Medición en grados de los
arcos. Cuerdas. Tangentes. Medidas de
ángulos inscritos.
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19/10/2013
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26/10/2013
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Ángulos
formados por cuerdas. Ángulos y
segmentos por tangentes y secantes. Tercera revisión de Texto Paralelo.
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02/11/2013
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Exámenes finales
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